کلمات کلیدی:
اعداد- اعداد اول- مارپیچ اعداد
چکیده:
اعداد اول و پیدا کردن فرمولی برای کشف آنها سالیان سال از جمله مواردی بود که ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول نمود. در این مطلب با نگاهی متفاوت به اعداد و مرتب کردن آنها سعی خواهیم کرد جستاری هرچند مختصر در باب اعداد به خصوص اعداد اول داشته باشیم.

ایجاد مارپیچ اعداد بسیار ساده است و برای ساختن آن کافیست شما تمام اعداد صحیح و مثبت را بر روی یک نوار مارپیچی(حلزونی) مرتب کنید به شرطی که صفر در ابتدای این نوار قرار گیرد. نکته اصلی در چیدن اعداد، قرار دادن اعداد مربع کامل مانند ۱، ۴، ۹ و … بر روي يك رديف و در سمت راست مي باشد (شکل ۱).اگر روند چيدن اعداد را به صورت ذكر شده در بالا ادامه دهيم نتيجه اي مشابه (شکل ۲) حاصل مي شود. کمی دامنه دید خود را بالاتر می بریم و این چیدن را تا ۲۰۲۶ عدد صحیح ادامه می دهیم (شکل ۳). اکنون اگر اعداد اول روی مارپیچ را کمی پررنگ تر کنیم با من هم عقیده خواهید شد که اعداد اول در امتداد خم های خاصی قرار دارند (شکل ۴).
بگذارید دامنه دیدمان را بیشتر کنیم تا ابهامی باقی نماند. مارپیچ اعداد (شکل ۵) تمام اعداد اول واقع در ۴۶۵۶۵ عدد صحیح و مثبت ابتدایی را در بر میگیرد که برای وضوح اعداد غیراول را از آن حذف کرده ایم. به نظر می رسد اعداد اول، روی بعضی خمها با امتداد شمال غربی و جنوب غربی دارای تراکم بیشتری می باشند. نقطه امید ریاضیدانها برای پیدا کردن فرمول اعداد اول همین خمها هستند. به عنوان نمونه خم مشخص شده با فلش آبی رنگ را در نظر بگیرید. فرمول اعداد واقع روی این خم به صورت زیر می باشد که همان فرمول معروف اویلر برای ایجاد اعداد اول است.
x(x+۱)+۴۱

Edmond H. Johnson was born 26 October 1826 in Covington Co. Ala. and died 17 June 1905 in Grimes Co. Texas. He was married to Sara Mitchell and they had thirteen children. Both are buried in Fairview Cemetery Wallace Prairie, Grimes Co. Texas.

Sara Mitchell married Edmond H. Johnson on 12 April 1849 in Ala. She was born 8 December 1828 in Ala. and died 14 April 1890 in Grimes Co. Texas. They had thirteen children and she is buried along side her husband in Fairview Cemetery Wallace Prairie, Grimes Co. Texas.

Dr. Joel Marion Johnson, M.D. Born 25 February 1861, died 22 June 1918. He was the son of Edmond and Sara Johnson and is buried in Sulpher, Oklamoha

Sara Catherine Johnson Nobles, wife of John Simon Nobles, and granddaughter Mattie Nobles. Mattie is the daughter of John Solomon Nobles by his first wife.

Columbus Jackson Johnson was born 10 February 1869 in Crenshaw Co. Ala. and died 13 September 1932. He was the son of Edmond and Sara Johnson and is buried in the Highland Cemetery in Lawton, Ok. He was married to Sallie Danford from Kentucky.

Columbus Jackson Johnson and wife Sallie Danford with family. Since Nell Ruth Johnson is not pictured and Earl Preston looks around two years old I would say the picture was taken around 1897. The four children pictured are George Edmond, top right, Jessie Alexander,top left, Sudie Mae,top center, and Earl Preston, bottom center.

James "Jim" Albert Johnson was born 10 August 1852 in Covington Co. Ala., and died 2 June 1914. He was married in Navasota, Grimes Co. Texas to Bettie Elizabeth Huggins who was born 29 August 1855 in Ala. and died 15 July 1926. He was the son of Edmond and Sara Johnson. They had 10 children and both are buried in the Johnson Plot in Godley, Johnson Co. Texas

Tom Johnson was born 22 June 1893 and died 6 May 1962. He was married to Mildred Faye Chamberlin. He was the son of James Albert and Bettie Johnson. They had five children.

Burrell Edmond Johnson, was the son of James Albert and Bettie Johnson. No information was avaliable on him.

Top row Boy Groze,Addie Surginer(Malinda's dau.), Willie Strickland (Malinda's dau.)Lillie Tenpenny(Malinda's dau.). Second row Joseph Marion Groze with his wife and baby, and Malinda Johnson Groze. Front row Lee E.(Buddy) Groze(Malinda's son) and Sundie Holly(Malinda's dau.) Picture was taken around 1904.

John Solomon Nobles with wife Missouri Johnson. Children left to right are Edgar Hunter, Birdie, and Ira Nobles.

Charles Leonard Johnson was born May 12, 1871 in Navasota, Grimes Co. Texas and died on June 21, 1947 in Fresno, Ca. He was married to Laura Jane Kilpatrick. The picture on the right is their son Leonard Carner Johnson and his wife Grace Lois Burch.

Left to right are James Jefferson Johnson, Lizzie Johnson Stiles, Lola Lee Johnson Jumper, Missouri Johnson Nobles, and Britt Johnson.

روز هشتم نوامبر سال 1656 در لندن متولد شده در مدرسه سنت پال به تحصيل مي پردازد.

1673

به دانشكده كوئين، دانشگاه آكسفورد، مي رود ولي قبل از كسب مدرك آنجا را ترك مي گويد.

1676

در نوامبر، او با كشتي به جزيره سنت هلنا در اقيانوس اطلس جنوبي مي رود و در آنجا ستاره هاي نيمكره جنوبي را رسم مي كند و بعد از بازگشت نمودار و فهرست آنها را منتشر مي كند.

1678

در 28 نوامبر، پس از بازگشت از «سنت هلنا»، به عضويت انجمن سلطنتي انتخاب مي شود.

1680

در حين مسافرت به پاريس، يك ستاره دنباله دار را مشاهده مي كند.

1682

رصدخانه كوچك خودش را در آبلينگتون واقع در شمال لندن برپا مي كند.

1683

نتيجه مطالعات خود درباره نوسانات مغناطيسي را منتشر مي كند. او تفاوتهاي بين شمال جغرافيايي و شمال مغناطيسي اطراف كره زمين را مورد بررسي قرار داده است، با اين اميد كه اطلاعات حاصله بتواند براي يافتن طول جغرافيايي، مورد استفاده دريانوردان قرار گيرد.

1685

معاون دبير كل انجمن سلطنتي مي شود.

1686

مطالعاتي را روي بادهاي 30 درجه عرض شمالي و جنوبي خط استوا و بادهاي موسمي منتشر مي كند.

1687

اسحاق نيوتن را متقاعد و راضي مي سازد تا يافته هايش را تحت عنوان اصول رياضي فلسفه طبيعي چاپ كند. اين كتاب دربرگيرنده جزئياتي در مورد نحوه محاسبه مدار چرخشي ستاره دنباله دار سال 1680 است. هالي از روش نيوتن براي محاسبه مدار ستاره هاي دنباله دار سالهاي 1607 و 1682 استفاده مي كند تا اينكه بالاخره موفق مي شود مدارهاي چرخشي 24 ستاره دنباله دار را محاسبه كند.

1693

جدولهاي ميزان مرگ و مير را با ارايه اصولي براي محاسبه بيمه هاي عمر و مستمري ساليانه به زير چاپ مي برد.

1696

در مقام ناظر مالي «چستر مينت» دو سال كار مي كند.

1698

در 19 اوت، هالي فرماندهي كشتي «پارامور» متعلق به نيروي دريايي سلطنتي را به عهده مي گيرد، در طول دو سال سفر دريايي، او نوسانات مغناطيسي را اندازه مي گيرد و نمودارهاي اقيانوسي را با دقت تمام رسم مي كند.

1701

نمودارهاي نوسانات مغناطيسي درياها را منتشر مي كند.

3 ـ 1702

ماموريتهاي ديپلماتيك در سطح اروپا به انجام مي رساند.

1704

در هشتم ژانويه، به عنوان استاد هندسه در دانشگاه آكسفورد منصوب مي شود، و تا پايان زندگيش در همين پست مي ماند.

1705

هالي يافته هايش در مورد ستاره هاي دنباله دار را منتشر مي كند و بازگشت يك ستاره دنباله دار را در سال 1758 پيش بيني مي كند.

1713

در روز 3 نوامبر، دبير كل انجمن سلطنتي مي شود.

1720

در روز 9 فوريه، به عنوان ستاره شناس سلطنتي منصوب مي شود و در رصدخانه سلطنتي واقع در گرينويچ تا پايان عمر ساكن مي شود. از اينجا، او مشاهدات دقيق و منظمي از حركات ماه در يك چرخه 18 ساله انجام مي دهد.

1742

در 14 ژانويه، هالي درگرينويچ زندگي را بدرود گفت.

مقدمه

اغلب در زندگي روزمره خود ملاحظه مي‌كنيم كه در اثر وجود يك ناسازگاري بين ذهن ما و جهان خارج ، نظريات عجيب و غريبي اظهار مي‌كنيم. اين نظريه پردازي از سرشت مبهم و ناموزون ما ناشي مي‌شود. البته بايد توجه داشته باشيم كه نظريه پردازي علمي چيزي كاملا متفاوت از اين موردي است كه اشاره شد. در نظريه پردازي علمي ، انسان به صورت مستقيم با جهان خارج درگير مي‌شود و ذهن در مواجهه مستقيم با آن آزاد است و لذا جهان در حكم فاعل و ذهن در حكم منفعل مي‌باشد. اما در نظريه پردازي كه ما اشاره كرديم، جاي اين دو عوض مي‌شود. در علم فلسفه از اين نوع نظريه پردازيها عموما تحت عنوان متافيزيك ياد مي‌شود.

اگر تاريخ علم را مرور كنيم، ملاحظه مي‌كنيم كه همواره از روزگارهاي قديم رابطه بين علم و فلسفه ، خصوصا بين فيزيك و متافيزيك در نوسان بوده است. به عنوان مثال در زمان گاليله به دليل حكومت افكار ارسطويي ، دانشمندان در ارائه نظريات علمي با مشكلات بسياري مواجه بوده‌اند. اما تاريخ فلسفه ، مخصوصا بعد از دكارت تحولاتي در اين زمينه پديدار شد. فلسفه بعد از دكارت فلسفه‌اي است كه نقش علوم تجربي ، خصوصا فيزيك را در براندازي نظامهاي فلسفي مهم مي‌داند. مثلا نظريه‌هايي در باب زمان و مكان و حركت كه توسط نيوتون ارائه گرديد، در فلسفه نيز تاثير گذار بودند. به همين ترتيب در اوايل قرن بيستم نظريه نسبيت عام انيشتين طلوع كرد كه برداشتي بديع و متفاوت از زمان و مكان و حركت ارائه داد و تاثيرات ديگري را در حوزه فلسفه به همراه داشت.

در اين دوران فيلسوف ذهن خود را در برابر جهان خارج و تاثيرات آن منعطف مي‌گرداند. بنابراين متافيزيك نيز جنبه‌هاي واقع بينانه انديشيدن را مد نظر قرار مي‌دهد. پس در اين دوران فيلسوف شخصي واقع گرا است كه ذهن خود را از دام وسوسه‌هاي تخيل رهانيده و به جهان مانند يك پديده عيني و نه ذهني نگاه مي‌كند و لذا تعجب او و طرح پرسشهايش راهگشاي علوم تجربي است و ديگر علم تجربي را كفر و عالم تجربي را كافر نمي‌پندارد.

رابطه فيزيك و متافيزيك در قرن بيستم

پس از اينكه آراء اعضاي حلقه وين ، همچون پتكي سخت و سنگين بر سر متافيزيك رايج فرود آمد و آن را بي‌معني اعلام داشت، حريف ديرينه و سر سخت حلقه وين ، كارل ريموند پوپر بر آن شد تا متافيزيك را دوباره احيا نمايد. در قرن بيستم ما شاهد تحديد ميان علم خصوصا فيزيك و متافيزيك هستيم. علم گزينه با معناي فعاليتهاي دانشمندان تجربي بوده و متافيزيك امري نظري و بي‌معنا است كه سرگرمي عمده فلاسفه مدرسي است. اين تحديد همواره به صورتهاي گوناگون مطرح شده است. حتي مي‌توان در نظريات ويتگنشتاين نيز رد پاهاي آن را يافت.

او در رساله خود گزاره‌هاي متافيزيكي را بي‌معني دانسته و در پژوهشهاي فلسفي كه خود ردي است بر رساله منطقي- فلسفي جانب معنا را گرفته و باز راي پيشين خود را حفظ مي‌كند. اما از نظر دانالد گيليس در كتاب فلسفه علم در قرن بيستم ، ويتگنشتاين مرتكب اشتباهي فاحش شده است. او از رياضيات محض مثال مي‌زند كه در يك فعاليت و پژوهش كاملا نظري و فارغ از تجربه شكل مي‌گيرد و بعد در فيزيك بكاربرده مي‌شود و پس از آنكه فرضيه‌اي ارائه شد، در عمل مورد آزمون واقع مي‌شود و اگر از آزمون به سلامت بيرون آمد ثبت مي‌گردد. آيا مفاهيم و يافته‌هاي رياضيات محض قبل از اينكه در فيزيك الهام گر فرضيه‌اي جديد باشند، بي‌معني هستند؟ حال و روز گزاره‌هاي متافيزيكي نيز اين چنين است.

پوپر در كتاب منطق اكتشاف علمي ، فصلي را به رابطه ميان علم و متافيزيك اختصاص داده است. او مثالهاي فراواني را در دفاع از متافيزيك ارائه مي‌كند. به عنوان مثال نظريه اتمي در زمان متفكران قبل از سقراط مثل لوكيپوس و ذيمقراطيس يك مورد كاملا متافيزيكي بود. اما همين نظريه كه جنبه متافيزيكي داشت، در ابتداي قرن نوزدهم توسط دالتون براي حل برخي مسائل در شيمي بكار گرفته شد. پس از آن در اواسط قرن نوزدهم ، ماكسول آن را در نظريه جنبشي گازها وارد رياضي فيزيك كرد. اين مثال خود دليل محكمي بر معني‌دار بودن گزاره‌هاي متافيزيكي است.

عقيده پوزيتيويسم

اساس پيدايش پوزيتيويسم منطقي به قرن بيستم و به حلقه وين و اعضاي فعال و انقلابي آن بر مي‌گردد. حلقه وين عبا رت از جلسات هفتگي عده‌اي فيزيكدان و رياضيدان بود كه راجع به مسائل فلسفي به بحث و تبادل نظر مي‌پرداختند. از جمله اين افراد مي‌توان به شليك ، نويرات ، وايزمن ، هانس هان ، هربرت فايگل و برخي ديگر اشاره كرد. پس از اينكه آرا و عقايد اعضاي حلقه انتشار يافت، دانشمندان و فلاسفه ديگري از جمله كارناپ و گودل نيز بدان گرويدند.

كارناپ بعدها در سال 1926 يكي از تاثير گذارترين پوزيتيويست‌هاي منطقي شد. نشريه شناخت ، مجموعه‌اي بود كه مقالات پوزتيويست‌ها را منتشر مي‌ساخت. پوزيتيويسم منطقي بر پايه سه اصل عقيدتي عمده قرار دارد كه شامل تمايز ميان تحليل و تركيب ، اصل تحقيق پذيري ، برنهاد فرو كاستي و نقش مشاهده است.

سخن آخر

البته آنچه ارائه شد مجومه‌اي از مطالبي است كه افراد گوناگون در باب فيزيك و متافيزيك ارائه دادند. شايد كم نباشند تعداد فيزيكداناني كه مسائل متافيزيكي كاملا پذيرفته و به آن اعتقاد دارند. اما آنچه مهم است، ياد آوري اين دو مطلب است كه اولا اظهار نظر قطعي در اين باب مستلزم داشتن اطلاعات بسيار وسيع و گسترده از هر دو مورد مي‌باشد. و شخص بايد هم در زمينه فيزيك و هم در زمينه متافيزيك صاحب نظر باشد تا بتواند نظري قاطع و راسخ در اين باب داشته باشد.

نكته ديگر اين كه اگر ذهن و علم ما قادر به توجيه برخي رويدادها نيست، دليلي براي رد آن وجود ندارد. چه بسا در تاريخ علم موارد متعددي وجود داشته است كه در زمان مطرح شدن به دليل ناقص بودن علم بشري ، دانشمندان قادر به قبول آنها نبوده‌اند. اما پيشرفت علم در زمانهاي بعد اين مورد را به اثبات رسانده است.

اینجا

با محاسباتی که در مورد ساختار آینده‌ی خورشید انجام شده است, فهمیده‌ایم که سوزاندن هلیوم به تدریج اتفاق نمی‌افتد, بلکه در طی انفجاری که درخشش هلیومی نام دارد, اتفاق می‌افتد. این انفجار فقط برای ستارگانی که تقریباً هم جرم و یا کوچک‌تر از خورشید هستند, روی می‌دهد. در ستارگان پرجرم‌تر سوختن هلیوم به تدریج اتفاق می‌افتد. برای خورشید, تنها حدود یک روز طول می‌کشد تا از مرحله‌ی آغاز سوزاندن هلیوم به انفجار هسته‌ی هلیومی (درخشش هلیومی) برسد. درخشش هلیومی, به جای آنکه دارای نور خیره‌کننده‌ای باشد, باعث می‌شود که نوارنی بودن خورشید کاهش پیدا کند. زیرا با این انفجار، دمای هسته به دلیل افزایش یافتن اندازه‌ی آن, به سرعت افت خواهد کرد. طبق محاسبات خورشید چندین میلیون سال نیز در این حالت باقی خواهد ماند, و در پایان به یک کوتوله‌ی سفید تبدیل خواهد شد.
انتظار می‌رود که به هنگام تبدیل شدن خورشید به یک غول سرخ, حیات بر روی زمین به کلی نابود شود. پس لازم است به فکر مکان‌های مناسبی برای حیات باشیم تا بتوانیم 4 میلیارد سال دیگر به آنجا برویم.
در انیمیشن زیر می‌بینید که چه طور خورشید به یک غول سرخ تبدیل می‌شود و به اندازه‌ای بزرگ می‌شود که دیگر زمینی نخواهیم داشت. کافی است دکمه‌ی start را بزنید. این انیمیشن دارای دو قسمت است. در قسمت اول بعد از زدن دکمه‌ی start می‌بینید که هسته‌ی ستاره فرومی‌ریزد و دمای آن به حدی بالا می‌رود که هلیوم موجود در هسته‌ی ستاره شروع به سوختن می‌کند و نیز لایه‌های بیرونی ستاره منبسط و سرد می‌شوند. بعد از پایان این مرحله دکمه‌ی next را بزنید و سپس دوباره دکمه‌‌ی start را فشار دهید. در این مرحله می‌بینید که خورشید به اندازه‌ای بزرگ می‌شود که حتی زمین را نیز در بر می‌گیرد. دوست دارید زنده باشید و چنین روزی را ببینید؟!

(در اینجا فایل فلشی که در آدرس http://www.waowen.screaming.net/revision/universe/redgiant.swf قرار دارد را بگذارید.)
(ترجمه‌ی کلمات انگلیسی فلش. core collapses and heat up to start helium burning یعنی : هسته‌ی ستاره فرومی‌ریزد و دما به قدری بالا می‌رود که هلیوم شروع به سوختن می‌کند.
outer layer expands and cools لایه‌ی بیرونی منبسط و سرد می‌شود.)