در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت (۱۸۶۲- ۱۹۴۳م) در دومین کنگره بین المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسائل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسائل چنین گفت: «هرکس این مسائل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضیدانان وارد می شود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او به خاطر حل مسائل اساسی در نظریه ی پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد. در سال ۱۸۹۹ به درخواست کلاین (Klein) او کتاب مبانی هندسه را برای تجلیل از مقام گائوس (Gauss) و وبر (Weber) در گوتینگن به چاپ رساند. هرویتز (Hurwitz) در نامه ای به هیلبرت درباره ی این کتاب نوشت: «شما با نوشتن این کتاب کوچک زمینه ی شگرفی از تحقیقات را باز کردی که می توان آن را ریاضیات اصل موضوعه نامید که بسیار فراتر از قلمرو هندسه است. او طی این سخنرانی ۲۳ مسئله در رابطه با ریاضیات را عنوان نمود که عناوین آن به شرح زیر هستند:

۱- مسئله کانتور برای عدد کاردینال پیوستار

۲- سازگاری اصول موضوعه ی حساب

۳- تساوی حجم دو چند وجهی با مساحت قاعده و ارتفاع برابر

۴- مسئله خط مستقیم با کوتاهترین فاصله بین دو نقطه

۵- مفهوم لی (Lie) از گروه های پیوسته از تبدیلات بدون فرض مشتق پذیری توابع تعریف کننده ی گروه ها

۶- ارائه ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک

۷- گنگ و متعالی بودن اعدادی معین

۸- مسئله اعداد اول، توزیع اعداد اول و فرضیه ی ریمان

۹- اثبات کلی ترین اصل تقابل در هر میدان

۱۰- آیا یک الگوریتم برای تعیین حل پذیری معادلات دیوفانتی وجود دارد.

۱۱- ارائه ی یک نظریه برای فرم های درجه دوم با ضرایب عددی جبری

۱۲- تعمیم قضیه ی کرونکر برای میدان های آبلی به هر ساختار جبری گویا

۱۳- ناممکن بودن حل معادلات کلی درجه ۷ توسط توابعی تنها از دو متغیر

۱۴- اثبات متناهی بودن دستگاههای کامل و مشخص از توابع

۱۵- ارائه ی مبانی دقیق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)

۱۶- مسئله توپولوژی منحنی ها و رویه های جبری و تعیین کرانی برای تعداد سیکل های حدی دستگاههای چند جمله ای در صفحه

۱۷- نمایش فرم های مشخص توسط مربع جملات

۱۸- ساختن فضاهای اقلیدسی با تعداد متناهی گروههای چند وجهی

۱۹- آیا جواب های مسائل منظم در حساب تغییرات لزوماْ تحلیلی اند؟

۲۰- ارائه ی یک نظریه ی کلی برای مسائل شرط مرزی

۲۱- اثبات وجود معادلات دیفرانسیل خطی با گروه مونودرامی از پیش تعیین شده

۲۲- یکنواخت سازی روابط تحلیلی توسط توابع اتومورفیک

۲۳- توسعه ی بیشتر روش های حساب تغییرات.

که در آن  تابع دی گاما (Digamma function) نام دارد. nامین مشتق تابع گامای اویلر از این تابع حاصل می شود که نمایش آن به صورتهای...  است.

مسئله یافتن تابعی که مقادیرش به ازای آرگومان های صحیح و مثبت فاکتوریل های ۱=!۱و ۲=!۲ و ۶=!۳ و ... و 1.2.3...n!= n باشند توسط اویلر"EULER " به کمک انتگرال ناسره حل شد.

این تابع به صورت

معرفی میشود. در آنالیز مختلط هر جایی که در آن , ...,2-, 1-  و قسمت حقیقی   (تابع گاما) به شکل  معرفی می شود. تابع گامای اویلر از انتگرالگیری ناسره برای  به صورت

یا

ناشی می شود.

تابع کامل گامای اویلر  از تابع ناکامل  و تابع ناکامل کوچکتر بدست می آید. این از دیدگاه تفکیک قسمت های مختلط و حقیقی در آنالیز مختلط ما را به تابع گاما که تابعی مستقل است می رساند. به عبارت دیگر تابع گامای اویلر حاصل آنالیز قسمت های مختلط مقدار و حقیقی تابع معرفی شده در بالاست. در توجیه این امر شکل زیر گویای این امر است:

که نمودارهای حقیقی و موهومی از به خوبی گویای امر هستند. معادله ی انتگرالی از قسمت حقیقی به خوبی نشان می دهد

که در آن x عدد طبیعی دلخواه است. بنابراین تابع فاکتوریل تابعی از آرگومان های صحیح مثبت است. یک رابطه ی بسیار زیبا و جالب مابین و  (تابع زتای ریمان) به شکل

برای هر . همچنین این تابع از حاصلضرب نامتناهی جملات به صورت

معرفی می شود. جایی که در آن  (ثابت اویلر - ماشرونی) است. این رابطه را می توان نوشت:

که  =  و  =.  برای مشاهده سایر اطلاعات روی لینک زیر کلیک کنید .

نگاه اجمالی

برای کمک به تولید مقدار مواد غذایی کلان کشاورزی باید به روش علمی جدید انجام گیرد و در این صورت به انواع مواد شیمیایی کشاورزی ، از جمله کودهای گوناگون ، انواع داروی بیماری های حیوانی و گیاهی ، مواد آفت کش ، مواد مکمل غذایی و بسیاری دیگر از این قبیل نیازمندیم که باید آن ها را به طریق صنعتی تهیه کنیم . بدیهی است که تهیه غذای کافی برای جمعیت در حال انفجار روی زمین فقط با درک شیمیایی تولید مواد غذایی و به کار بستن همه جانبه فنون جدید تولید مواد غذایی ممکن می شود .

گیاهان منبع اصلی مواد غذایی ما هستند . ما گیاهان یا گوشت جانوران گیاه خوار را می خوریم . رشد گیاهان مستلزم دمای مناسب ، مواد مغذی ، هوا ، آب و گرفتار نشدن به انواع بیماری های ناشی از آفات مضر و علف های هرز است . برای گیاهان ، مواد مغذی مناسب و موادی برای رهانیدن آن ها از ابتلا به بیماری های گوناگون فراهم می آورد .

تاریخچه  

بعضی از تمدن های باستانی به تجربیات مفیدی در کارهای کشاورزیدست یافته اند که به طور مستقیم در تاریخ ثبت نشده است . در عصر رومیان کاتوی کبیر اشاراتی دارد به انتخاب تخم ، تهیه کود سبز با گیاهان تیره نخود ، آزمایش خاصیت اسیدی خاک ، استفاده از خاک های آهکی ، ارزش یونجه و شبدر ، ترکیب نگهداری و استفاده از کود حیوانی ، ترتیب چرای حیوانات اهمیت چهارپایان در عملیات کشاورزی و مانند آن ها . این گونه پیشرفت ما که مبنای تجربه عملی داشته ، گاه به گاه در جریان تاریخ به دست آمده و از میان رفته است .

آرتور یانگ در قرن هجدهم در انگلیس علم جدید کشاورزی را بنیان نهاد . او به عنوان نخستین پژوهشکر مشهور کشاورزی گسترده ، سیستمی برای گسترش جهان مشمول یافته است . در سال 1840 یوستوس فون لیبیگ کتاب خود را با عنوان کاربردهای شیمی آلی در کشاورزی و فیزیولوژی منتشر کرد . لیبیگ را به خاطر کارهایی که انجام داده بود ، پدر علم جدید خاک شناسی نامیدند .

انقلاب صنعتی ، ابزار و توان بهتری فراهم آورد که کارهای فیزیکی – کشاورزی را نسبتا آسان کرد . اما ، حتی امروزه با بهترین تخمین ، دو سوم کشاورزی جهان عقب مانده است .

رشد خاک

خاکهای طبیعی منبع مواد مغذی برای گیاهان استخاک سطحی شامل بیشترین مقدار زنده و هوموس حاصل از موجودات معدنی و آلی است . خاک زیرین شامل مواد معدنی و مواد آلی است . اکسایش جزیی مواد آلی در فضای بسته زیر خاک  و مصرف اکسیژن آن ، باعث تولید در اکسید کربن می شود . افزایش این گاز در خاک باعث اسیدی شدن آب های جاری زیر زمین می شود .

دلیل عمده جذب و جذب سطحی آب در خاک وفور اکسیژن در ساختمان شیمیایی غالب مواد خاکی است که چند نمونه آن ها سیلیکات ها ( SiO₃^-2 ) ، فسفات ( PO₄^-3 ) و کربنات ( CO₃^-2 ) هستند . خاک هایی که تراوایی خوبی دارند ، آب را در جریان طبیعی از تمام منافذ کوچک خود می گذرانند .

جاری شدن آب از میان خاک ، امری ضروری است ، زیرا برای کشت و تهیه یک کیلوگرم ماده غذایی ، صدها لیتر آب لازم است . خاک ها ، نه تنها به علت اکسید شدن مواد آلی ، بلکه به علت آب شویی گزینشی توسط جریان آب در زمین ، نیز اسیدی می شوند .

تاثیر عناصر موجود در خاک در رشد گیاهان

نمک های فلزات قلیایی و قلیایی خاکی ، بیشتر نمک های فلزات گروه ( ш ) و فلزات وابسته در آب محلولند . گیاهانی که در از عنصر را جذب می کنند و برای انسان مضر و سمی هستند . اگر هموس که منبع مواد مغذی برای گیاه است تجزیه نشود ، خاک ارزش حاصلخیزی ندارد و به آن ها کودهای فسفات و پتاس می افزاید . ترکیبات شیمیایی خاک ها ، منعکس کننده ترکیب پوسته زمین ، ترکیب سنگ های مادر و فعالیت های فیزیکی و شیمیایی است که حین تشکیل خاک و پس از آن صورت می گیرد .  

سیلیسیم در مقایسه با اکسیژن ، عنصر محوری خاک است . خاک سیاه ماده آلی فراوانی دارد . خاک قرمز ، احتمالا آهن زیاد دارد و خاک سفید شدیدا آب شویی شده و کیفیت مناسبی ندارد . مواد مغذی اولیه خاک نیتروژن ، فسفر و پتاسیم است . غالب گیاهان در خاک های غنی از نیترات رشد می کنند . منبع عمده ذخیره نیتروژن در خاک ، موجودات مرده و فضولات حیوانی است .

فسفر نیز مانند نیتروژن باید به صورت یک ماده معدنی یا غیر آلی در آید تا مورد استفاده گیاه قرار گیرد . یون پتاسیم یک عنصر کلیدی در تنظیم آنزیمی تبادل قندها ، نشاسته ها و سلولز است . کلسیم و منزیمم به صورت یون های ( Ca⁺² ) و ( Mg⁺² ) ، مواد مغذی ثانویه برای گیاه هستند . آهن ، یک جز اصلی واکنش یاری است که در تشکیل کلروفیل یا سبزینه گیاه دخالت دارد .

کودهای طبیعی مکمل خاک

کود شیمیایی علاوه بر داشتن یون مطلوب ، آن یون را به صورتی در خاک جای می دهد که گیاه بتواند آن را به طور مستقیم جذب کند . کودهای نیترات جامد از آمونیاک تهیه می شود . اوره یکی از مهم ترین مواد شیمیایی جهان به شمار می آید . زیرا هم به عنوان کود و هم به ماده مکمل غذایی چارپایان مصرف می شود . سنگ فسفات و پتاس ، دو ماده معدنی مهمی هستند که می توان آن ها را از معدن استخراج کرد ، سایید و به گرد ، آن ها را مستقیما به خاک های فاقد این مواد افزود .

کودهای فسفات به صورت سوپر فسفات که انحلال پذیری بیشتری دارد ، استفاده می شود .

ایجاد رشد گیاهان

علاوه بر کودهایی که به فرآیندهای طبیعی رشد زیست شیمیایی گیاهان یاری می دهند ، موادی به نام افزاینده رشد گیاهان ، موجب نوعی رشد متعارفی و یا غیر طبیعی می شوند . اتیلن یا استیلن ، شکوفایی و گل دهی آناناس را زیاد می کنند . اکسین ها موجب دراز شدن سلول های نهال می شوند . شاید مهم ترین تنظیم کننده های رشد گیاهان گروهی از مواد باشند که به نام گیب برلین ها معروفند .

حفاظت گیاهان برای تولید مواد غذایی بیشتر

هر ساله ، یک سوم محصولات غذایی جهان  بر اثر آفات ( بیماری های ناشی از ویروس ها ، باکتری ها ، قارچ ها ، جلبک ها ، علف های هرز و کرم حشرات گیاه خوار ) از میان می رود . آفت کش ها دفاع شیمیایی برای مقابله با آفت به شمار می روند . دو نوع آفت کش داریم :

حشره کش ها و آفت کش ها

مصرف حشره کش هایی مانند ( DDT ) موجب شده است که به دیگر اشکال حیوانی ، مانند ماهی ها و پرندگان آسیب جدی برسد . بسیاری از حشره کش ها برای انسان ، بسیار سمی تر از ( DDT ) است . از این جمله مواد غیر آلی ، ترکیبات آرسنیک دار و انواع بسیاری از مشتقات فسفر که ما آن ها را در محیط زندگی حود و در منابع آب وارد می کنیم . از طرف دیگر اگر استفاده از آن ها را کنار بگذاریم باید با انواع بیماری ها مواجه شویم .

علف کش ها

علف کش ها ، گیاهان را می کشند . این مواد ممکن است گزینشی باشند و فقط گروه خاصی از گیاهان را از بین ببرند یا ممکن است غیر گزینشی باشند و زمین را از هر گونه حیات گیاهی پاک کنند .